Как применяется метод наименьших квадратов для подбора оптимальной функции?

Метод наименьших квадратов (МНК) применяется для нахождения оптимальных параметров функции, которая максимально точно описывает наблюдаемые данные. sky.pro

Суть метода заключается в минимизации суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений от предсказанных моделью. sky.pro Например, если нужно найти уравнение прямой, которая проходит близко ко всем точкам, то метод ищет такую прямую, для которой сумма квадратов расстояний от точек до неё минимальна. infostart.ru

Алгоритм применения метода: mathprofi.ru

1. Анализ расположения точек. mathprofi.ru Если точки имеют тенденцию располагаться по прямой, то следует искать уравнение прямой с оптимальными коэффициентами. mathprofi.ru Если точки расположены, например, по гиперболе, то ищут наиболее «выгодные» коэффициенты для уравнения гиперболы. mathprofi.ru
2. Составление системы уравнений. mathprofi.ru На основе известных координат точек и сумм составляется система уравнений с неизвестными коэффициентами. mathprofi.ru
3. Решение системы. mathprofi.ru Например, с помощью метода Крамера. mathprofi.ru В результате получается стационарная точка, где функция достигает минимума. mathprofi.ru
4. Проверка достаточного условия экстремума. mathprofi.ru Нужно убедиться, что в полученной точке функция достигает именно минимума. mathprofi.ru

Метод наименьших квадратов широко применяется в разных областях, включая экономику, финансы, инженерные науки, естественные науки. sky.pro