Как применяется метод моментов в теории вероятностей?

Метод моментов в теории вероятностей применяется для оценки неизвестных параметров распределения случайной величины. dzen.ru ru.ruwiki.ru

Суть метода: dzen.ru

1. Имеются реальные данные распределения. dzen.ru К ним подбирают теоретическое распределение, под которым подразумевается функция плотности вероятностей. dzen.ru
2. Чтобы найти неизвестные параметры, считают числовые характеристики (моменты) теоретического распределения, например математическое ожидание, дисперсию. dzen.ru
3. Посчитанные параметры по реальным данным сопоставляют с теоретическими параметрами для конкретного распределения. dzen.ru
4. В итоге получают систему уравнений относительно неизвестных параметров распределения. dzen.ru
5. Решая систему, находят эти параметры. dzen.ru

Моменты случайной величины — это функции, которые численно описывают характеристики распределения данной случайной величины. dzen.ru Чаще всего используются четыре первых момента: dzen.ru

1. Первый момент соответствует математическому ожиданию случайной величины, он показывает относительное расположение распределения на числовой прямой. dzen.ru
2. Второй момент соответствует дисперсии распределения, он показывает разброс вокруг среднего значения. dzen.ru
3. Третий момент при нормализации (то есть момент, делённый на среднее квадратичное отклонение в кубе) является числовой характеристикой симметрии распределения, ещё называется коэффициентом асимметрии. dzen.ru
4. Четвёртый момент соответствует коэффициенту эксцесса распределения, он показывает меру тяжести краёв распределения или же меру остроты пика. dzen.ru