Метод касательных (метод Ньютона) применяется для решения нелинейных уравнений, в том числе в прикладных, в том числе инженерных задачах. 14

Суть метода заключается в том, что на каждом шаге строят касательную к графику в точке очередного последовательного приближения, а за следующее приближение берут точку пересечения этой касательной с осью Ox. 3

Метод используется, если уравнение имеет корень и выполняются определённые условия: 25

1. Функция принимает значения разных знаков на концах отрезка. 25
2. Производные сохраняют знак на отрезке (функция либо возрастает, либо убывает на отрезке, сохраняя при этом направление выпуклости). 25

Вычисления ведутся до тех пор, пока разность между двумя последовательными приближениями не станет меньше заданной точности. 4

Метод касательных может также применяться для решения задач оптимизации, в которых требуется определить нуль первой производной либо градиент в случае многомерного пространства. 2