Как применяется метод касательных при решении инженерных задач?

Метод касательных (метод Ньютона) применяется для решения нелинейных уравнений, в том числе в прикладных, в том числе инженерных задачах. www.mathprofi.ru alley-science.ru

Суть метода заключается в том, что на каждом шаге строят касательную к графику в точке очередного последовательного приближения, а за следующее приближение берут точку пересечения этой касательной с осью Ox. bovali.ucoz.ru

Метод используется, если уравнение имеет корень и выполняются определённые условия: www.bibliofond.ru zaharova-olga.ucoz.net

1. Функция принимает значения разных знаков на концах отрезка. www.bibliofond.ru zaharova-olga.ucoz.net
2. Производные сохраняют знак на отрезке (функция либо возрастает, либо убывает на отрезке, сохраняя при этом направление выпуклости). www.bibliofond.ru zaharova-olga.ucoz.net

Вычисления ведутся до тех пор, пока разность между двумя последовательными приближениями не станет меньше заданной точности. alley-science.ru

Метод касательных может также применяться для решения задач оптимизации, в которых требуется определить нуль первой производной либо градиент в случае многомерного пространства. www.bibliofond.ru