Метод математической индукции в математике и доказательствах применяется для подтверждения справедливости какого-либо утверждения для любых натуральных чисел. 3

Процесс реализации метода: 3

1. Проверяется истинность утверждения при n = 1 (база индукции). 5
2. Допускается, что утверждение справедливо при n = k, где k — произвольное натуральное число, и доказывается, что тогда утверждение верно и при n = k + 1 (индукционный переход). 5
3. Если обе части доказательства проведены, то на основании принципа математической индукции утверждение истинно для всех натуральных n (вывод). 5

Некоторые области применения метода математической индукции:

• поиск доказательств делимости и кратности; 3
• доказательство справедливости равенств и тождеств; 3
• примеры, содержащие последовательности; 3
• доказательство того, что верны неравенства; 3
• вычисление суммы и произведения. 3

Пример применения метода математической индукции: доказательство существования разложения на простые множители для любого натурального числа (это часть основной теоремы арифметики). 1