Как применяется метод индукции в математике и доказательствах?

Метод математической индукции в математике и доказательствах применяется для подтверждения справедливости какого-либо утверждения для любых натуральных чисел. wika.tutoronline.ru

Процесс реализации метода: wika.tutoronline.ru

1. Проверяется истинность утверждения при n = 1 (база индукции). www.unn.ru
2. Допускается, что утверждение справедливо при n = k, где k — произвольное натуральное число, и доказывается, что тогда утверждение верно и при n = k + 1 (индукционный переход). www.unn.ru
3. Если обе части доказательства проведены, то на основании принципа математической индукции утверждение истинно для всех натуральных n (вывод). www.unn.ru

Некоторые области применения метода математической индукции:

• поиск доказательств делимости и кратности; wika.tutoronline.ru
• доказательство справедливости равенств и тождеств; wika.tutoronline.ru
• примеры, содержащие последовательности; wika.tutoronline.ru
• доказательство того, что верны неравенства; wika.tutoronline.ru
• вычисление суммы и произведения. wika.tutoronline.ru

Пример применения метода математической индукции: доказательство существования разложения на простые множители для любого натурального числа (это часть основной теоремы арифметики). foxford.ru