Как применяется метод геометрических мест точек в аналитической геометрии?

Метод геометрических мест точек (ГМТ) применяется для решения геометрических задач на построение. infourok.ru alley-science.ru

Сущность метода заключается в том, что искомая точка определяется как точка пересечения некоторых двух геометрических мест (или иногда как точка пересечения некоторого геометрического места с данной прямой или окружностью). infourok.ru alley-science.ru

Процесс решения обычно состоит из анализа, построения, доказательства и исследования. www.eduportal44.ru

Некоторые этапы решения задач методом ГМТ:

1. Анализ. www.eduportal44.ru Ищут два отдельных условия, которые определяют искомую точку. www.eduportal44.ru Иногда сразу выделить эти условия не удаётся, и тогда нужно обнаружить цепочки, которые можно построить исходя из данных задачи и предшествующих точек. www.eduportal44.ru
2. Построение. www.eduportal44.ru Выясняют, посредством каких операций можно построить новый схематический чертёж, и строят его так, чтобы входящие в него линии имели длину, указанную в условии задачи. www.eduportal44.ru
3. Доказательство. www.eduportal44.ru Устанавливают верность двух взаимно обратных предложений: всякая точка, обладающая характеристическим свойством ГМТ, принадлежит найденной в анализе фигуре, и наоборот. www.eduportal44.ru
4. Исследование. www.eduportal44.ru Определяют, сколько решений имеет задача, и в остальных случаях устанавливают, что результат есть всегда и он однозначен. www.eduportal44.ru

Различные задачи на построение, решаемые методом ГМТ, отличаются характером тех геометрических мест, с помощью которых определяется положение искомой точки. infourok.ru