Как применяется метод Фурье для решения волнового уравнения?

Метод Фурье применяется для решения одномерного волнового уравнения с однородными граничными условиями. lms.mai.ru Для этого используется следующая методика: lms.mai.ru

1. Представить нетривиальное частное решение однородного волнового уравнения, удовлетворяющее граничным условиям, в виде u(x,t) = X(x) × T(t). lms.mai.ru Подставив эту функцию в уравнение и граничные условия, составить задачу Штурма-Лиувилля относительно X(x) и дифференциальное уравнение относительно T(t). lms.mai.ru
2. Решить задачу Штурма-Лиувилля относительно X(x), то есть найти её собственные числа ln и функции Xn(x). lms.mai.ru
3. Для каждого значения ln найти Tn(t) — решения ДУ относительно функции T(t). lms.mai.ru
4. Представить общее решение в виде ряда u(x,t) = Xn(x) × Tn(t), содержащего неизвестные коэффициенты. lms.mai.ru

Также метод Фурье позволяет решать начально-краевую задачу для волнового уравнения на конечном отрезке, раскладывая каждую функцию в ряд Фурье и подставляя в начальные условия задачи. morfey13.fandom.com