Как применяется метод делителей для решения задач на делимость чисел?

Метод делителей (перебор делителей, пробное деление) используется для факторизации или тестирования простоты числа путём полного перебора всех возможных потенциальных делителей. ru.wikipedia.org

Обычно перебор делителей заключается в следующем: ru.wikipedia.org

1. Перебирают все целые (как вариант: простые) числа от 2 до квадратного корня из факторизуемого числа n. ru.wikipedia.org
2. Вычисляют остаток от деления n на каждое из этих чисел. ru.wikipedia.org
3. Если остаток от деления на некоторое число i равен 0, то i является делителем n. ru.wikipedia.org
4. В этом случае либо n объявляется составным, и алгоритм заканчивает работу, либо n сокращается на i и процедура повторяется. ru.wikipedia.org
5. По достижении квадратного корня из n и невозможности сократить n ни на одно из меньших чисел n объявляется простым. ru.wikipedia.org

Для ускорения перебора часто не проверяют чётные делители, кроме числа 2, а также делители, кратные трём, кроме числа 3. ru.wikipedia.org

Ещё один способ решения задач на делимость — использование признаков деления. el-ed.ru Например, чтобы понять, можно ли разделить число на 4, достаточно взглянуть на последние две цифры: если они образуют число, кратное 4, всё число делится. el-ed.ru Чтобы разделить на 9 — складывают цифры и проверяют, можно ли разделить сумму на 9. el-ed.ru

Также часто применяют деление «в столбик» — метод, помогающий не только установить делимость, но и точно определить результат деления и остаток. el-ed.ru Особенно он полезен, когда работают с многозначными числами. el-ed.ru

При поиске общих делителей используют алгоритм Евклида — последовательное деление с остатком, пока не останется ноль. el-ed.ru Последнее ненулевое значение и будет наибольшим общим делителем. el-ed.ru Если один из делителей равен НОД, то делимость подтверждается. el-ed.ru

Выбор метода зависит от конкретной задачи. el-ed.ru Иногда достаточно простого признака, а иногда требуется пошаговое логическое обоснование. el-ed.ru