Локальная теорема Лапласа применяется для подсчёта вероятностей в статистике, когда речь идёт о большом числе испытаний (стандартные условия: n > 100, np > 20). 1 Непосредственные вычисления по формуле Бернулли в таком случае трудоёмки, поэтому используются приближённые формулы Муавра-Лапласа, в том числе локальная теорема. 1

По ней можно вычислить вероятность того, что событие наступит в точности k раз. 1 Для этого используется формула: P(X = k) ≈ 1 / √npq * ϕ(k-np / √npq), где значения функции ϕ(x) берутся из таблиц. 1

Например, с помощью локальной теоремы Лапласа можно найти вероятность того, что среди 100 новорождённых окажется 50 мальчиков, если вероятность рождения мальчика равна 0,51. 1

Однако стоит учитывать, что локальная теорема Лапласа работает тем лучше, чем вероятность ближе к 0,5, и даёт существенную погрешность при значениях, близких к нулю либо единице. 2