Вопросы к Поиску с Алисой
Локальная теорема Лапласа применяется для подсчёта вероятностей в статистике, когда речь идёт о большом числе испытаний (стандартные условия: n > 100, np > 20). www.matburo.ru Непосредственные вычисления по формуле Бернулли в таком случае трудоёмки, поэтому используются приближённые формулы Муавра-Лапласа, в том числе локальная теорема. www.matburo.ru
По ней можно вычислить вероятность того, что событие наступит в точности k раз. www.matburo.ru Для этого используется формула: P(X = k) ≈ 1 / √npq * ϕ(k-np / √npq), где значения функции ϕ(x) берутся из таблиц. www.matburo.ru
Например, с помощью локальной теоремы Лапласа можно найти вероятность того, что среди 100 новорождённых окажется 50 мальчиков, если вероятность рождения мальчика равна 0,51. www.matburo.ru
Однако стоит учитывать, что локальная теорема Лапласа работает тем лучше, чем вероятность ближе к 0,5, и даёт существенную погрешность при значениях, близких к нулю либо единице. www.mathprofi.ru