Как применяется исследование производной функции для определения интервалов убывания функции?

Исследование производной функции позволяет определить интервалы убывания функции, так как если производная отрицательна (f'(x) < 0), то функция убывает. skillbox.ru

Алгоритм нахождения интервалов убывания функции: infourok.ru

1. Найти производную функции. infourok.ru skysmart.ru
2. Определить критические точки функции, то есть точки, в которых производная равна нулю или не существует. infourok.ru lc.rt.ru
3. Разбить область определения функции на интервалы, на каждом из которых производная сохраняет свой знак. infourok.ru Для этого критические точки отмечают на числовой прямой и определяют знак производной в каждом интервале, подставив соответствующее значение x в формулу производной. infourok.ru
4. Исследовать знак на каждом из найденных интервалов. infourok.ru Если на рассматриваемом интервале производная больше нуля, то функция возрастает, если меньше нуля — убывает. infourok.ru lc.rt.ru

Промежутки возрастания и убывания функции часто называют промежутками монотонности этой функции. infourok.ru