Как применяется интеграл в практических задачах на оптимизацию процессов?

Интеграл применяется в практических задачах на оптимизацию процессов, чтобы находить максимальное или минимальное значение функции. 1

Некоторые области, в которых используют интегралы для оптимизации:

• Физика. 2 С помощью интегралов решают задачи механики, электродинамики, термодинамики и другие. 2 Например, находят путь, пройденный телом при прямолинейном движении, вычисляют работу силы, произведённую при движении тела, определяют силу давления жидкости на вертикально расположенную пластинку. 2
• Экономика. 25 Интегралы применяют для анализа временных рядов, оптимизации производства и потребления. 2 Некоторые примеры задач: определение объёма произведённой продукции, нахождение среднего времени, затраченного на изготовление одной единицы продукции, определение дисконтированного дохода за определённый период времени. 25
• Медицина. 2 Интегралы используют для определения дозы лекарства, необходимой для достижения заданного эффекта, а также для расчёта параметров медицинских приборов и оборудования. 2
• Архитектура. 2 Интегралы применяют для расчёта строительных конструкций, таких как балки, фермы и плиты перекрытия. 2

Чтобы решить задачу оптимизации с использованием интегралов, нужно выполнить следующие шаги: 1

1. Определить функцию, представляющую величину, которую нужно оптимизировать. 1
2. Взять производную от этой функции и установить её равной нулю. 1 Это даст критические точки. 1
3. Оценить вторую производную функции в каждой критической точке, чтобы определить, является ли она максимальной или минимальной. 1
4. Вставить значения критических точек в исходную функцию, чтобы найти оптимальное значение. 1