Теорема Виета позволяет связать суммы и произведения корней кубического уравнения с его коэффициентами. 1

Для кубического уравнения вида ax³ + bx² + cx + d = 0, где a ≠ 0, и если α, β и γ — корни уравнения, формулы Виета следующие: 12

1. Сумма корней равна коэффициенту при квадрате переменной с обратным знаком и разделённому на коэффициент при старшей степени: α + β + γ = -b/a. 2
2. Сумма произведений двух корней, взятых попарно, равна коэффициенту при линейной переменной и разделённому на коэффициент при старшей степени: αβ + αγ + βγ = c/a. 2
3. Произведение всех трёх корней равно постоянному члену и деленному на коэффициент при старшей степени: αβγ = -d/a. 2

Пример применения теоремы Виета для кубического уравнения: x³ - 6x² + 11x - 6 = 0: 1

• Сумма корней: x₁ + x₂ + x₃ = -(-6)/1 = 6. 1
• Сумма произведений корней по два: x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = 11/1 = 11. 1
• Произведение корней: x₁x₂x₃ = -(-6)/1 = 6. 1

Решение кубических уравнений сложнее и может требовать специальных методов, таких как метод Кардано. 1