Формула Грина в теории потенциала применяется для исследования поведения потенциалов простого и двойного слоёв и их производных при переходе некоторой точки через заданную поверхность. 2

Также с использованием формул Грина строится интегральное представление скалярных векторных полей через сумму объёмного потенциала и поверхностных потенциалов простого и двойного слоя. 1

Ещё одна область применения — метод граничных элементов (метод потенциала, метод граничных интегральных уравнений). 5 Это метод решения краевой задачи, в котором благодаря использованию формул Грина она сводится к интегральному уравнению на границе расчётной области (чаще всего к обобщённому интегральному уравнению Фредгольма второго рода). 5

Изначально метод применялся при решении задач Дирихле, Неймана — уравнения Лапласа, а потом получил обобщение для уравнений теории упругости. 5