Как применяется формула Эйлера в теории графов?

Формула Эйлера в теории графов связывает число вершин, рёбер и граней плоского графа и выражается равенством v − e + f = 2, где v — число вершин, e — число рёбер, f — число граней. dfgm.math.msu.su mathus.ru

Некоторые области применения формулы Эйлера:

• Определение планарности графа. dfgm.math.msu.su ru.wikipedia.org Формула позволяет установить, можно ли разместить граф на плоскости. dfgm.math.msu.su Например, если каждая грань ограничена не менее чем тремя рёбрами, а каждое ребро разделяет две грани, то при большем числе рёбер граф заведомо непланарен. ru.wikipedia.org
• Изучение свойств графов. kopilkaurokov.ru Формула помогает определить, когда в графе существует эйлеров путь или эйлеров цикл. kopilkaurokov.ru Так, в связном графе эйлеров путь существует, когда в нём не более двух нечётных вершин, а эйлеров цикл — когда все вершины чётные. kopilkaurokov.ru
• Исследование лабиринтов. kopilkaurokov.ru Лабиринт можно представить в виде графа, а исследовать его — значит найти путь в этом графе. kopilkaurokov.ru