Формула Эйлера (F + V – E = 2), где F — количество граней многогранника, V — количество его вершин, E — количество рёбер, применяется для изучения свойств многогранников, позволяя определить количество граней, рёбер или вершин, если известны значения двух других элементов. 1

Некоторые области применения формулы Эйлера:

• Анализ сложных трёхмерных структур в различных научных и инженерных областях. 1
• Создание и анализ сложных трёхмерных моделей в инженерных и компьютерных приложениях, например, при проектировании архитектурных форм или при создании трёхмерных графических объектов. 1
• Изучение структур молекул и кристаллов, а также анализ структуры биологических объектов, таких как белки или молекулы ДНК. 1
• Разобраться, какими бывают правильные многогранники. 3 Например, с помощью формулы Эйлера можно установить, что существует не более пяти типов правильных многогранников. 4

Формула Эйлера справедлива для любого многогранника, независимо от его формы или сложности, при условии, что это выпуклый, замкнутый и конечный многогранник без отверстий или пересекающихся граней. 2