Формула Бернулли применяется в задачах контроля качества продукции для определения вероятности того, что при проведении n испытаний определённое событие появится ровно k раз. 12 При этом все характеристики должны быть известны до начала работы. 1

Пример применения: вероятность выпуска бракованного изделия на станке равна 0,2. 1 Нужно определить вероятность того, что в партии из десяти выпущенных на данном станке деталей ровно k будут без брака. 1

Решение: по условию, интересует событие A выпуска изделий без брака, которое случается каждый раз с вероятностью p = 1 − 0,2 = 0,8. 1 Нужно определить вероятность того, что это событие произойдёт k раз. 1 Событию A противопоставляется событие «не A», то есть выпуск бракованного изделия. 1 Таким образом, имеем: n = 10; p = 0,8; q = 0,2. 1 В итоге находят вероятность того, что в партии все детали бракованные (k = 0), что только одна деталь без брака (k = 1), и что бракованных деталей нет вообще (k = 10). 1

При больших значениях n и m вычисления по формуле Бернулли становятся сложными. 2 В этом случае используют асимптотические формулы, которые дают приближённые значения, но более простые в вычислении. 2