Как применяется дельта-функция в теории вероятностей и статистике?

В теории вероятностей и статистике дельта-функция Дирака используется для представления дискретного распределения или частично дискретного, частично непрерывного распределения с помощью функции плотности вероятности. en.wikipedia.org

Также дельта-функция может применяться для обозначения сходимости по вероятности. telegra.ph Это означает, что при увеличении объёма выборки вероятность того, что случайная величина будет отличаться от своего математического ожидания, стремится к нулю. telegra.ph

Например, если подбрасывать монету много раз, то вероятность выпадения орла или решки при одном подбрасывании равна 0,5. telegra.ph Но если подбрасывать монету 1000 раз, то вероятность того, что количество орлов будет сильно отличаться от 500, будет очень мала. telegra.ph