Как применяется декартово произведение в теории графов и теории множеств?

В теории графов декартово произведение используется для конструирования новых объектов из уже имеющихся графов. ru.ruwiki.ru Например, декартово произведение двух рёбер представляет собой цикл на четырёх вершинах, а декартово произведение K2 и графа путей — лестничный граф. en.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Некоторые свойства декартова произведения графов:

• Если связный граф является декартовым произведением, его можно разложить единственным образом на произведение простых множителей. ru.ruwiki.ru
• Декартово произведение является вершинно-транзитивным графом тогда и только тогда, когда каждое из его множителей является вершинно-транзитивным. ru.ruwiki.ru
• Декартово произведение является двудольным тогда и только тогда, когда каждый из его множителей является двудольным. ru.ruwiki.ru

В теории множеств декартово произведение используется для представления различных комбинаций элементов из двух множеств. moodle.kstu.ru Оно часто применяется в теории отношений и базах данных. moodle.kstu.ru

Некоторые свойства декартова произведения множеств:

• Количество элементов в декартовом произведении равно произведению чисел элементов множеств-сомножителей (в случае их конечности). s.econf.rae.ru
• Если хотя бы одно из множеств А или В пусто, то и декартово произведение этих множеств есть пустое множество. s.econf.rae.ru
• Декартово произведение множеств не обладает свойством ассоциативности. s.econf.rae.ru