Как применяется цепное правило при вычислении сложных производных?

Цепное правило дифференцирования — это метод нахождения производной составной функции. habr.com

Суть правила заключается в том, что вычислять значение производной для каждой переменной можно на основе значения производной последующей функции и значения производной параметра относительно этой последующей функции. habr.com

Формула цепного правила для любой заданной составной функции y = f(g(x)) имеет вид y’ = f'(g(x)) |* g'(x). www.geeksforgeeks.org

Пример использования цепного правила — нахождение производной функции (x−3)8, где f(x)=x8 и g(x)=x−3. www.mathway.com Решение включает несколько этапов: www.mathway.com

1. Применение цепного правила. www.mathway.com Задаётся u как x−3, записывается выражение ddu[u8]ddx[x−3]. www.mathway.com
2. Использование правила степени. www.mathway.com Производится дифференцирование, в результате чего получается 8u7ddx[x−3]. www.mathway.com
3. Замена всех вхождений u на x−3. www.mathway.com Получается 8(x−3)7ddx[x−3]. www.mathway.com
4. Применение правила суммы. www.mathway.com Производная x−3 по x имеет вид ddx[x]+ddx[-3]. www.mathway.com
5. Использование правила степени. www.mathway.com Производится дифференцирование, в результате чего получается 8(x−3)7(1+ddx[-3]). www.mathway.com
6. Учёт того, что -3 — константа относительно x. www.mathway.com Производная -3 относительно x равна 0. www.mathway.com
7. Упрощение выражения. www.mathway.com Добавляются 1 и 0, затем 8 умножается на 1. www.mathway.com