Цепное правило дифференцирования — это метод нахождения производной составной функции. 1

Суть правила заключается в том, что вычислять значение производной для каждой переменной можно на основе значения производной последующей функции и значения производной параметра относительно этой последующей функции. 1

Формула цепного правила для любой заданной составной функции y = f(g(x)) имеет вид y’ = f'(g(x)) * g'(x). 2

Пример использования цепного правила — нахождение производной функции (x−3)8, где f(x)=x8 и g(x)=x−3. 4 Решение включает несколько этапов: 4

1. Применение цепного правила. 4 Задаётся u как x−3, записывается выражение ddu[u8]ddx[x−3]. 4
2. Использование правила степени. 4 Производится дифференцирование, в результате чего получается 8u7ddx[x−3]. 4
3. Замена всех вхождений u на x−3. 4 Получается 8(x−3)7ddx[x−3]. 4
4. Применение правила суммы. 4 Производная x−3 по x имеет вид ddx[x]+ddx[-3]. 4
5. Использование правила степени. 4 Производится дифференцирование, в результате чего получается 8(x−3)7(1+ddx[-3]). 4
6. Учёт того, что -3 — константа относительно x. 4 Производная -3 относительно x равна 0. 4
7. Упрощение выражения. 4 Добавляются 1 и 0, затем 8 умножается на 1. 4