Асимптотическое поведение функций в анализе данных применяется для оценки производительности алгоритмов при различных объёмах и типах входных данных. 4

С помощью асимптотического анализа вычисляют, насколько время (или пространство), занимаемое алгоритмом, увеличивается с увеличением размера входных данных. 5

Процесс оценки сложности алгоритма включает следующие шаги: 2

1. Определение базовых операций. 2 Нужно выбрать основную операцию, которая будет определять время выполнения алгоритма (например, сравнение, присваивание и т. д.). 2
2. Анализ алгоритма. 2 Необходимо определить, сколько раз базовая операция выполняется в зависимости от размера входных данных. 2
3. Составление функции сложности. 2 На основе анализа составляется функция, которая описывает количество операций в зависимости от размера входных данных. 2
4. Применение асимптотического анализа. 2 Используются асимптотические нотации, чтобы упростить функцию до её главного члена. 2
5. Сравнение с другими алгоритмами. 2 Для выбора наиболее эффективного алгоритма сравниваются их асимптотические сложности. 2

В основном для асимптотического анализа используются три нотации: большое «О», омега-нотация и тета-нотация: 4

• Большое «О». 4 Это верхняя граница скорости выполнения алгоритма. 4 Нотация показывает скорость алгоритма в худшем случае. 4
• Омега-нотация. 4 Это противоположность большому «О», показывает нижнюю границу скорости выполнения алгоритма. 4 Описывает лучший случай выполнения алгоритма. 4
• Тета-нотация. 4 Объединяет в себе сразу две функции — верхнюю и нижнюю. 4 Нотация отражает и верхнюю, и нижнюю границу скорости выполнения алгоритма, поэтому используется для анализа средней скорости выполнения алгоритма. 4