Как применяется алгоритм Евклида в решении задач на деление чисел?

Алгоритм Евклида применяется для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух целых чисел. multiurok.ru www.geeksforgeeks.org

Суть алгоритма заключается в последовательном делении большего числа на меньшее, потом меньшего на остаток от предыдущего деления и так далее до тех пор, пока одно число не поделится на другое. interneturok.ru Последний отличный от нуля остаток и будет искомым наибольшим делителем. interneturok.ru

Алгоритм Евклида: tetrika-school.ru

1. Делим большее число на меньшее и находим остаток. tetrika-school.ru
2. Заменяем большее число на меньшее, а меньшее на остаток. tetrika-school.ru
3. Повторяем процесс до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. tetrika-school.ru
4. НОД равен последнему ненулевому остатку. tetrika-school.ru

Пример: нужно найти НОД чисел 48 и 18: tetrika-school.ru

1. 48 ÷ 18 = 2 (остаток 12). tetrika-school.ru
2. 18 ÷ 12 = 1 (остаток 6). tetrika-school.ru
3. 12 ÷ 6 = 2 (остаток 0). tetrika-school.ru

Таким образом, НОД чисел 48 и 18 равен 6. tetrika-school.ru