Как применяется алгоритм Евклида для решения олимпиадных задач?

Алгоритм Евклида применяется для решения олимпиадных задач, в которых нужно найти наибольший общий делитель (НОД) двух или более чисел. dzen.ru multiurok.ru

Суть алгоритма заключается в последовательном делении с остатком: multiurok.ru

1. Сначала большее из двух чисел делят на меньшее. multiurok.ru
2. На каждом следующем шаге делят число, которое на предыдущем шаге было делителем, на число, которое на предыдущем шаге было остатком. multiurok.ru
3. Так поступают до тех пор, пока не получат нулевой остаток. multiurok.ru Это произойдёт через конечное число шагов, поскольку остатки всё время уменьшаются. multiurok.ru
4. Последний ненулевой остаток и будет НОД исходных чисел. multiurok.ru

Пример: нужно найти НОД чисел 272 и 36 с помощью алгоритма Евклида: school-science.ru

1. 272 = 7 |* 36 + 20 — делят большее число (272) на меньшее (36) и обращают внимание на остаток (20). school-science.ru
2. 36 = 1 |* 20 + 16 — делят предыдущий делитель (36) на предыдущий остаток (20) и обращают внимание на новый остаток (16). school-science.ru
3. 20 = 1 |* 16 + 4 — делят предыдущий делитель (20) на предыдущий остаток (16) и обращают внимание на новый остаток (4). school-science.ru
4. 16 = 4 |* 4 + 0 — делят предыдущий делитель (16) на предыдущий остаток (4). school-science.ru Так как остаток равен 0, можно сказать, что 4 является НОД исходных двух чисел (272 и 36). school-science.ru