Метод подобия треугольников заключается в том, что на основании некоторых данных строят треугольник, подобный искомому, а затем, используя остальные данные, строят сам искомый треугольник. 4

Некоторые примеры применения метода подобия:

• Определение высоты предмета. 4 Например, можно измерить высоту дерева, вышки, заводской трубы. 4 Для этого на некотором расстоянии от предмета ставят шест с вращающейся планкой и направляют её на верхнюю точку объекта. 4 Затем отмечают на земле точку, в которой прямая, проведённая от шеста, пересекается с планкой. 4 Получаются два подобных треугольника, у которых стороны пропорциональны. 4
• Определение расстояния до недоступной точки. 4 Например, если нужно найти расстояние до человека, находящегося на другом берегу, выбирают на местности точку и измеряют расстояние. 4 Затем с помощью астролябии, прибора, которым измеряют углы на местности, измеряют углы. 4 Далее на листе бумаги строят произвольный треугольник, у которого измеряемые углы равны. 4 По известным расстояниям можно найти неизвестную величину. 4

Подобными называют треугольники, у которых углы попарно равны, а сходственные стороны пропорциональны. 1 Для выявления подобия треугольников существуют признаки: 1

• Первый признак — по двум равным углам. 1 Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. 1
• Второй признак — по пропорциональности двух сторон и равенству углов между ними. 1 Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, лежащие между ними, равны. 1
• Третий признак — по пропорциональности трёх сторон. 1 Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника. 1