Чтобы применить метод обратной замены в задачах по математике, нужно: 35

1. Ввести новую переменную. 5
2. Решить полученное уравнение с новой переменной. 5 При этом если уравнение не имеет корней, то сделать вывод об отсутствии корней у исходного уравнения, а если уравнение имеет корни, то перейти к следующему шагу алгоритма. 5
3. Вернуться к старой переменной, то есть сделать обратную замену. 35
4. Решить составленное на предыдущем шаге уравнение или совокупность. 5

Пример применения метода обратной замены: 2

Задача: решить уравнение (x2 – 6x)2 – 2(x – 3)2 = 81. 2Решение:

1. Запишем исходное уравнение в виде (x2 – 6x)2 – 2(x2 – 6x + 9) = 81. 2
2. Сделаем замену: пусть x2 – 6x = t, тогда уравнение будет иметь вид: t2 – 2(t + 9) = 81. 2
3. Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые: t2 – 2t – 18 – 81 = 0; t2 – 2t – 99 = 0. 2
4. По теореме Виета корнями полученного уравнения будут числа -9 и 11. 2
5. Сделаем обратную замену: x2 – 6x = -9 или x2 – 6x = 11. 2
6. Решим каждое из полученных уравнений: x2 – 6x + 9 = 0; x2 – 6x – 11 = 0 (x – 3)2 = 0 D = 80 x = 3 x1 = 3 + 2√5; x2 = 3 – 2√5. 2

Основные правила замены переменных:

• Замену переменных нужно делать сразу и при первой же возможности. 3
• Уравнение (неравенство) относительно новой переменной необходимо решать до конца, и лишь затем возвращаться к старому неизвестному. 3
• При возврате к изначальному неизвестному (да и вообще на протяжении всего решения) не забывать проверять корни на ОДЗ. 3