Как применить метод обратной замены в задачах по математике?

Чтобы применить метод обратной замены в задачах по математике, нужно: youclever.org infourok.ru

1. Ввести новую переменную. infourok.ru
2. Решить полученное уравнение с новой переменной. infourok.ru При этом если уравнение не имеет корней, то сделать вывод об отсутствии корней у исходного уравнения, а если уравнение имеет корни, то перейти к следующему шагу алгоритма. infourok.ru
3. Вернуться к старой переменной, то есть сделать обратную замену. youclever.org infourok.ru
4. Решить составленное на предыдущем шаге уравнение или совокупность. infourok.ru

Пример применения метода обратной замены: blog.tutoronline.ru

Задача: решить уравнение (x2 – 6x)2 – 2(x – 3)2 = 81. blog.tutoronline.ru Решение:

1. Запишем исходное уравнение в виде (x2 – 6x)2 – 2(x2 – 6x + 9) = 81. blog.tutoronline.ru
2. Сделаем замену: пусть x2 – 6x = t, тогда уравнение будет иметь вид: t2 – 2(t + 9) = 81. blog.tutoronline.ru
3. Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые: t2 – 2t – 18 – 81 = 0; t2 – 2t – 99 = 0. blog.tutoronline.ru
4. По теореме Виета корнями полученного уравнения будут числа -9 и 11. blog.tutoronline.ru
5. Сделаем обратную замену: x2 – 6x = -9 или x2 – 6x = 11. blog.tutoronline.ru
6. Решим каждое из полученных уравнений: x2 – 6x + 9 = 0; x2 – 6x – 11 = 0 (x – 3)2 = 0 D = 80 x = 3 x1 = 3 + 2√5; x2 = 3 – 2√5. blog.tutoronline.ru

Основные правила замены переменных:

• Замену переменных нужно делать сразу и при первой же возможности. youclever.org
• Уравнение (неравенство) относительно новой переменной необходимо решать до конца, и лишь затем возвращаться к старому неизвестному. youclever.org
• При возврате к изначальному неизвестному (да и вообще на протяжении всего решения) не забывать проверять корни на ОДЗ. youclever.org