Как применить метод Гаусса для решения систем уравнений с двумя неизвестными?

Чтобы применить метод Гаусса для решения системы уравнений с двумя неизвестными, нужно выполнить следующие шаги: zaochnik.ru

1. Записать расширенную матрицу системы. zaochnik.ru Для этого в главную матрицу добавить столбец свободных членов. zaochnik.ru
2. Провести прямой ход. zaochnik.ru С помощью элементарных преобразований привести расширенную матрицу к ступенчатому (или треугольному) виду, в котором под (или над) главной диагональю матрицы должны быть одни нули. zaochnik.ru Для этого можно, например:

• переставлять строки матрицы местами; zaochnik.ru
• если в матрице есть одинаковые (или пропорциональные) строки, удалить их все, кроме одной; zaochnik.ru
• умножать или делить строку на любое число (кроме нуля); zaochnik.ru
• удалять нулевые строки; zaochnik.ru
• прибавлять к строке строку, умноженную на число, отличное от нуля. zaochnik.ru

1. Выполнить обратный ход. zaochnik.ru После преобразования системы одна неизвестная становится известна, и можно в обратном порядке найти все оставшиеся неизвестные, подставляя уже известные значения в уравнения системы, вплоть до первого. zaochnik.ru

Для упрощения матрицы или системы уравнений этим методом нужно использовать только элементарные преобразования. spravochnick.ru