Чтобы применить линейную алгебру для работы с векторными системами координат, можно использовать следующие методы:

• Нахождение координат вектора. 13 Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат его конца вычесть координаты его начала. 13 Например, если A = (x1, y1), B = (x2, y2), то вектор AB имеет координаты (x2 − x1, y2 − y1). 1
• Сложение векторов. 1 Сложение векторов определяется по правилу параллелограмма: вектор задаётся диагональю параллелограмма, стороны которого образованы векторами. 1
• Умножение вектора на число. 1 При умножении вектора на число его координаты умножаются на это число. 1
• Разложение вектора по базису. 3 Если выбран базис, то разложение вектора в этом базисе всегда является единственным. 3 Один и тот же вектор в разных базисах будет иметь разные координаты. 3
• Работа с направлением вектора. 3 Направление вектора задаётся углами, которые он образует с осями координат. 3 Зная координаты вектора, можно найти косинусы этих углов, которые называются направляющими косинусами вектора. 3