Применение средних линий влияет на площадь треугольника следующим образом:

1. Средняя линия делит треугольник на две равные по площади части. 1 Это значит, что площадь каждой из этих частей будет составлять половину от общей площади треугольника. 1
2. Средняя линия отсекает от исходного треугольника меньший треугольник, подобный исходному с коэффициентом подобия 1/2. 2 Это означает, что стороны меньшего треугольника в два раза меньше соответствующих сторон исходного треугольника. 2
3. Площадь меньшего треугольника, отсечённого средней линией, равна одной четвёртой площади исходного треугольника. 2 Это следует из того, что площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия. 2
4. Три средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника. 2 Это происходит потому, что каждая средняя линия делит исходный треугольник на два равных треугольника, а три средние линии образуют четыре равных треугольника. 2 Таким образом, зная площадь одного из четырёх равных треугольников, можно легко найти площадь исходного треугольника, просто умножив её на 4. 2