Применение методов преобразования Фурье позволяет анализировать сложные колебательные системы следующим образом:

1. Разбиение пространственной или временной функции на синусоидальные составляющие. 1 Каждая из них имеет свою частоту, амплитуду и фазу. 1 Это позволяет выделить узкополосные компоненты сложной формы сигнала, сконцентрировав их для облегчения обнаружения или удаления. 2
2. Анализ поведения линейных стационарных систем независимо для каждой частоты. 34 Преобразование Фурье превращает линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами в обычные алгебраические, что даёт возможность изучать поведение системы на каждой частоте. 3
3. Определение реакции системы на любой сложный сигнал. 1 Для линейных систем преобразования сигналов верен принцип суперпозиции: реакция на сложный сигнал, состоящий из суммы простых сигналов, равна сумме реакций от каждого составляющего сигнала в отдельности. 1 Это позволяет при известной реакции системы на гармоническое колебание с определённой частотой определить реакцию системы на любой сложный сигнал, разложив его в ряд гармоник по частотному спектру сигнала. 1