Как применение формулы Бернулли помогает в расчете вероятностей в урнах с различным количеством шаров?

Формула Бернулли помогает в расчёте вероятностей в урнах с различным количеством шаров, позволяя определить, сколько раз произойдёт определённое событие в серии независимых испытаний, где в каждом из них возможны только два исхода — «успех» и «неудача». kadm.kmath.ru reshator.com

При этом предполагается, что вероятность успеха в каждом испытании постоянна и не изменяется от испытания к испытанию. www.matburo.ru

Пример: в урне 15 белых и 9 чёрных шаров. reshator.com Из урны достают шар, отмечают его цвет, затем возвращают обратно в урну и все шары перемешивают. reshator.com Нужно найти вероятность того, что в 5 опытах 3 раза шары окажутся белыми. reshator.com

Решение: вероятность достать белый шар из урны: p = 15 / (15 + 9) = 5/8. reshator.com Вероятность достать чёрный шар: q = 1 – p = 3/8. reshator.com Искомая вероятность по формуле Бернулли: P5(3) = C5^3p^3q^2 = (5 |* 4) / (1 |* 2) |* (5/8)^3 |* (3/8)^2 = 1 – (125 |* 9) / 8^5 ≈ 0,3433. reshator.com

Важно: при большом количестве испытаний формула Бернулли требует громоздких расчётов. rstu.ru В таком случае используют приближённые формулы, например Пуассона или Муавра-Лапласа. www.matburo.ru