Как преобразуются уравнения кривой в полярной системе координат при изменении координат?

Возможно, имелось в виду преобразование уравнений кривых в полярной системе координат при изменении системы координат, например, при переходе от декартовых прямоугольных координат (x, y) к полярным (r, ϕ) и наоборот. spravochnick.ru books.ifmo.ru

Переход от декартовых координат к полярным. spravochnick.ru books.ifmo.ru Если начало декартовой прямоугольной системы координат совместить с полюсом, а ось Ox направить по полярной оси, то прямоугольные координаты (x, y) можно перевести в полярные (r, ϕ), используя тригонометрические формулы: x = r cos ϕ, y = r sin ϕ. books.ifmo.ru При этом x2 + y2 = r2. books.ifmo.ru

Переход от полярных координат к декартовым. books.ifmo.ru Для заданных декартовых координат (x, y) полярные координаты (r, ϕ) вычисляются по формулам: r = x2 + y2, cos ϕ = √x, sin ϕ = √y. books.ifmo.ru

Также существует полярное преобразование кривой, которое отображает любую кривую плоскости в кривую, огибающую поляры точек исходной кривой относительно некоторой фиксированной окружности полярного преобразования, центр которой называется полюсом полярного преобразования. ru.wikipedia.org При повторном таком преобразовании получится исходная кривая. ru.wikipedia.org