Как преобразуются длинные алгебраические выражения в современных компьютерных алгоритмах?

Преобразование длинных алгебраических выражений в современных компьютерных алгоритмах происходит с помощью систем компьютерной алгебры. 1

Процесс включает несколько этапов: 1

1. Пользователь задаёт символьные выражения на входном языке системы. 1
2. Интерпретатор анализирует эти выражения и переводит их во внутреннее представление. 1
3. Символьный процессор системы выполняет требуемые преобразования или вычисления и выдаёт ответ в математической нотации. 1

Некоторые процессы преобразования:

• Автоматическое упрощение. 3 При вводе все операнды математических операторов автоматически упрощаются перед тем, как к ним применятся операторы. 3
• Выделение общих множителей и делителей. 1
• Раскрытие произведений и степеней, факторизация. 1
• Разложение на простые дроби. 1
• Нахождение пределов функций и последовательностей. 1
• Дифференцирование в полных и частных производных. 1
• Нахождение неопределённых и определённых интегралов. 1
• Анализ функций на непрерывность. 1
• Поиск экстремумов функций и их асимптот. 1

Для работы с большими числами в современных языках программирования существует много готовых оптимизированных библиотек для длинной арифметики. 2