Как преобразуются длинные алгебраические выражения в современных компьютерных алгоритмах?

Преобразование длинных алгебраических выражений в современных компьютерных алгоритмах происходит с помощью систем компьютерной алгебры. elib.bsu.by

Процесс включает несколько этапов: elib.bsu.by

1. Пользователь задаёт символьные выражения на входном языке системы. elib.bsu.by
2. Интерпретатор анализирует эти выражения и переводит их во внутреннее представление. elib.bsu.by
3. Символьный процессор системы выполняет требуемые преобразования или вычисления и выдаёт ответ в математической нотации. elib.bsu.by

Некоторые процессы преобразования:

• Автоматическое упрощение. old.math.tsu.ru При вводе все операнды математических операторов автоматически упрощаются перед тем, как к ним применятся операторы. old.math.tsu.ru
• Выделение общих множителей и делителей. elib.bsu.by
• Раскрытие произведений и степеней, факторизация. elib.bsu.by
• Разложение на простые дроби. elib.bsu.by
• Нахождение пределов функций и последовательностей. elib.bsu.by
• Дифференцирование в полных и частных производных. elib.bsu.by
• Нахождение неопределённых и определённых интегралов. elib.bsu.by
• Анализ функций на непрерывность. elib.bsu.by
• Поиск экстремумов функций и их асимптот. elib.bsu.by

Для работы с большими числами в современных языках программирования существует много готовых оптимизированных библиотек для длинной арифметики. ru.wikipedia.org