Как преобразовывать уравнения с логарифмами и показательными функциями?

Для преобразования уравнений с логарифмами и показательными функциями можно использовать следующие методы:

• Равносильные преобразования. infourok.ru Заключаются в применении свойств логарифмов и основного логарифмического тождества. infourok.ru После преобразований решение логарифмических уравнений сводится к решению логарифмического уравнения вида или совокупности таких уравнений. infourok.ru
• Замена переменной. infourok.ru Большинство логарифмических уравнений, которые решаются этим методом, сводятся к решению квадратных уравнений. infourok.ru Метод строится аналогично тому, как и при решении показательных уравнений. infourok.ru
• Применение свойств функций. infourok.ru Этот метод удобен в тех случаях, когда невозможно решить уравнение стандартными методами. infourok.ru Для этого вводят «удобную» функцию, рассматривают её свойства монотонности и/или ограниченности. infourok.ru

Для преобразования показательных уравнений можно использовать следующие шаги: infourok.ru

1. Определить ОДЗ (область допустимых значений). infourok.ru xn--80aacl2agudt6e.xn--p1ai
2. Если уравнение не содержит дробей, содержащих степень с переменной в знаменателе, то использовать свойства степеней для того, чтобы сделать основания степеней в левой и правой частях равными. infourok.ru
3. Если уравнение содержит дробь, содержащую степень с переменной в знаменателе, то следует воспользоваться алгебраическими преобразованиями, далее применить свойства степеней. infourok.ru
4. Если уравнение в левой и правой части содержит степени с одинаковыми основаниями, то решить его как простейшее, в противном случае привести обе части уравнения к одинаковым основаниям. infourok.ru
5. Записать ответ, учитывая ОДЗ, если необходимо. infourok.ru

При преобразовании уравнений с показательными и логарифмическими функциями важно учитывать ОДЗ: подлогарифмическое выражение всегда больше 0. interneturok.ru