Для преобразования уравнений с логарифмами и показательными функциями можно использовать следующие методы:

• Равносильные преобразования. 2 Заключаются в применении свойств логарифмов и основного логарифмического тождества. 2 После преобразований решение логарифмических уравнений сводится к решению логарифмического уравнения вида или совокупности таких уравнений. 2
• Замена переменной. 2 Большинство логарифмических уравнений, которые решаются этим методом, сводятся к решению квадратных уравнений. 2 Метод строится аналогично тому, как и при решении показательных уравнений. 2
• Применение свойств функций. 2 Этот метод удобен в тех случаях, когда невозможно решить уравнение стандартными методами. 2 Для этого вводят «удобную» функцию, рассматривают её свойства монотонности и/или ограниченности. 2

Для преобразования показательных уравнений можно использовать следующие шаги: 2

1. Определить ОДЗ (область допустимых значений). 25
2. Если уравнение не содержит дробей, содержащих степень с переменной в знаменателе, то использовать свойства степеней для того, чтобы сделать основания степеней в левой и правой частях равными. 2
3. Если уравнение содержит дробь, содержащую степень с переменной в знаменателе, то следует воспользоваться алгебраическими преобразованиями, далее применить свойства степеней. 2
4. Если уравнение в левой и правой части содержит степени с одинаковыми основаниями, то решить его как простейшее, в противном случае привести обе части уравнения к одинаковым основаниям. 2
5. Записать ответ, учитывая ОДЗ, если необходимо. 2

При преобразовании уравнений с показательными и логарифмическими функциями важно учитывать ОДЗ: подлогарифмическое выражение всегда больше 0. 1