Как преобразовывать квадратные выражения для упрощения решения неравенств?

Для преобразования квадратных выражений и упрощения решения неравенств можно использовать, например, следующие методы:

• Перенос слагаемых и их перестановка из одной части неравенства в другую. www.napishem.ru zaochnik-com.com Например, при переносе всех слагаемых неравенства 7x > 6-3x² из правой части в левую получается квадратное неравенство вида 3x²+7x-6 > 0. spravochnick.ru
• Выделение квадрата двучлена. spravochnick.ru zaochnik-com.com Этот метод позволяет перейти к равносильному неравенству вида (x-n)² > m. spravochnick.ru
• Метод анализа дискриминанта и направления параболы. www.kp.ru Универсальный метод, подходит для любых квадратных неравенств, в том числе и неполных. www.kp.ru Алгоритм: привести неравенство к стандартному виду, определить направление ветвей параболы, приравнять левую часть неравенства к нулю, найти дискриминант, найти корни уравнения, рассмотреть одну из возможных ситуаций и найти ответ. www.kp.ru
• Метод интервалов. www.napishem.ru www.kp.ru Подходит для всех неравенств, у которых можно найти корни, то есть с неотрицательным дискриминантом. www.kp.ru Но удобнее всего применять его к неравенствам, у которого левая часть разложена на множители. www.kp.ru

При решении квадратных неравенств также используют графический метод, который предполагает построение и анализ графика квадратичной функции. www.napishem.ru zaochnik-com.com