Чтобы преобразовать уравнение с модулем в стандартную форму, можно использовать правило раскрытия модуля. 25

Суть правила: раскрыть модуль, содержащийся в уравнении, затем получившееся выражение подставить в исходное уравнение вместо выражения с модулем. 2

Раскрывать модуль нужно для каждого из случаев: когда подмодульное выражение больше или равно нулю, и когда подмодульное выражение меньше нуля. 2

Пример: уравнение |x − 2| = 5. 2

Решение: если подмодульное выражение (x − 2) больше или равно нулю, то модуль раскроется как x − 2, и тогда исходное уравнение примет вид x − 2 = 5, откуда x = 7. 2

Если же подмодульное выражение (x − 2) меньше нуля, то модуль раскроется как −(x − 2). 2 Тогда исходное уравнение примет вид −(x − 2) = 5, откуда x = −3. 2

Таким образом, уравнение |x − 2| = 5 имеет корни 7 и −3. 2