Как преобразовать уравнение кривой к каноническому виду?

Чтобы преобразовать уравнение кривой к каноническому виду, можно использовать, например, преобразование параллельного переноса. otvet.mail.ru

Алгоритм приведения уравнения линии второго порядка к каноническому виду: mathprofi.net

1. Найти из исходного уравнения коэффициенты. mathprofi.net Некоторые слагаемые могут отсутствовать, и тогда соответствующие коэффициенты будут равны нулю. mathprofi.net
2. Найти угол поворота исходной системы координат. mathprofi.net
3. Для данного угла рассчитать необходимые значения, при этом провести упрощения: вынести из-под корней всё, что можно вынести, и избавиться от многоэтажных дробей. mathprofi.net
4. Подставить найденные значения в формулы поворота. mathprofi.net
5. Подставить выражения поворота в исходное уравнение, раскрыть все скобки и привести подобные слагаемые. mathprofi.net
6. В полученном уравнении выделить полный квадрат (если необходимо). mathprofi.net
7. Произвести параллельный перенос системы координат началом в точку и перейти к окончательной системе координат. mathprofi.net

Канонический вид кривой второго порядка имеет вид λ1x22+λ2y22=a. math.semestr.ru При этом: math.semestr.ru

• если λ1>0; λ2>0 — эллипс, в частности, при λ1=λ2 это окружность; math.semestr.ru
• если λ1>0, λ2<0 (λ1<0, λ2>0) — гипербола; math.semestr.ru
• если λ1=0 либо λ2=0, то кривая является параболой. math.semestr.ru

Для приведения уравнений к каноническому виду можно использовать специальные программы, например MathCAD. cyberleninka.ru