Чтобы преобразовать уравнение кривой к каноническому виду, можно использовать, например, преобразование параллельного переноса. 3

Алгоритм приведения уравнения линии второго порядка к каноническому виду: 1

1. Найти из исходного уравнения коэффициенты. 1 Некоторые слагаемые могут отсутствовать, и тогда соответствующие коэффициенты будут равны нулю. 1
2. Найти угол поворота исходной системы координат. 1
3. Для данного угла рассчитать необходимые значения, при этом провести упрощения: вынести из-под корней всё, что можно вынести, и избавиться от многоэтажных дробей. 1
4. Подставить найденные значения в формулы поворота. 1
5. Подставить выражения поворота в исходное уравнение, раскрыть все скобки и привести подобные слагаемые. 1
6. В полученном уравнении выделить полный квадрат (если необходимо). 1
7. Произвести параллельный перенос системы координат началом в точку и перейти к окончательной системе координат. 1

Канонический вид кривой второго порядка имеет вид λ1x22+λ2y22=a. 2 При этом: 2

• если λ1>0; λ2>0 — эллипс, в частности, при λ1=λ2 это окружность; 2
• если λ1>0, λ2<0 (λ1<0, λ2>0) — гипербола; 2
• если λ1=0 либо λ2=0, то кривая является параболой. 2

Для приведения уравнений к каноническому виду можно использовать специальные программы, например MathCAD. 4