Как преобразовать рациональные уравнения в простейший вид?

Для преобразования рациональных уравнений в простейший вид используют различные преобразования. spravochnick.ru Они бывают равносильными (тождественными) и неравносильными. spravochnick.ru

Равносильные преобразования приводят к уравнению нового вида, корни которого такие же, как у первоначального. spravochnick.ru Некоторые из них:

• умножение или деление всего уравнения на какое-либо число, отличное от нуля; spravochnick.ru
• перенос частей уравнения из левой части в правую и наоборот. spravochnick.ru

Неравносильные преобразования могут привести к появлению посторонних корней. spravochnick.ru К ним относят, например:

• возведение обеих частей уравнения в квадрат; spravochnick.ru
• избавление от знаменателей, содержащих переменную. spravochnick.ru

Для дробно-рациональных уравнений используют такие методы преобразования, как: znanierussia.ru

• Приведение к общему знаменателю. znanierussia.ru Нужно умножить все части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. znanierussia.ru Затем сократить все одинаковые члены и решить получившееся уравнение. znanierussia.ru
• Факторизация. znanierussia.ru Если это возможно, нужно факторизовать числитель и знаменатель дроби. znanierussia.ru Затем сократить подобные члены и решить уравнение. znanierussia.ru
• Замена переменной. znanierussia.ru В некоторых случаях можно ввести новую переменную, чтобы привести уравнение к более простому виду. znanierussia.ru
• Метод исключения. znanierussia.ru Если есть система дробно-рациональных уравнений, нужно исключить одну переменную из каждого уравнения и решить получившуюся систему линейных уравнений. znanierussia.ru