Для преобразования матрицы к ступенчатому виду по строкам используются элементарные преобразования строк: 1

1. Перестановка местами любых двух строк матрицы. 1
2. Умножение любой строки матрицы на ненулевую константу. 1
3. Прибавление к любой строке матрицы другой строки, умноженной на некоторую ненулевую константу. 1

Алгоритм приведения матрицы к ступенчатому виду: 4

1. На первом шаге в качестве текущего элемента матрицы выбирают верхний левый. 4
2. Если текущий элемент равен нулю, переходят к следующему шагу. 4 Если нет, то строку, в которой расположен текущий элемент, добавляют с соответствующими коэффициентами к строкам, расположенным ниже, так, чтобы все элементы матрицы, стоящие в столбце под текущим элементом, обратились в нуль. 4
3. Выбирают новый текущий элемент, смещаясь в матрице на один столбец вправо и на одну строку вниз, и переходят к следующему шагу, повторяя операцию. 4 Если такое смещение невозможно, то есть достигнут последний столбец или строка, преобразования прекращают. 4

Для приведения матрицы к ступенчатому виду по строкам можно воспользоваться онлайн-калькуляторами, например, на сайте planetcalc.ru. 1