Как преобразовать логарифмические неравенства в систему рациональных неравенств?

Чтобы преобразовать логарифмическое неравенство в систему рациональных неравенств, можно воспользоваться следующим алгоритмом: www.berdov.com

1. Найти область допустимых значений (ОДЗ) каждого логарифма, входящего в неравенство. www.berdov.com
2. Свести неравенство к стандартному по формулам сложения и вычитания логарифмов. www.berdov.com
3. Избавиться от логарифмов, для этого нужно, чтобы в обоих неравенствах знаки были одинаковыми. www.berdov.com Так получится рациональное неравенство. www.berdov.com
4. При отбрасывании логарифмов могут возникнуть лишние корни, чтобы их отсечь, нужно найти ОДЗ. www.berdov.com Всё, что связано с областью допустимых значений, следует выписать и решить отдельно. www.berdov.com
5. Когда область допустимых значений найдена, остаётся пересечь её с решением рационального неравенства — и ответ готов. www.berdov.com

Также существует теорема, которая позволяет упростить решение логарифмического неравенства с переменным основанием методом рационализации. kopilkaurokov.ru Согласно ей, логарифмическое неравенство равносильно определённой системе неравенств, первые четыре из которых задают множество допустимых значений исходного логарифмического неравенства. kopilkaurokov.ru nsportal.ru