Как преобразовать иррациональные алгебраические выражения для улучшения вычислительных процессов?

При преобразовании иррациональных алгебраических выражений для улучшения вычислительных процессов можно использовать следующие методы:

• Приведение подобных в подкоренном выражении. 3
• Вынесение общего множителя в подкоренном выражении. 3
• Операции с дробями, содержащимися в подкоренном выражении. 3 Сюда можно отнести сложение и вычитание дробей, а также сокращение числителя и знаменателя на общий множитель. 3
• Использование свойств корней. 2 Если выражение содержит несколько корней с одинаковыми или различными показателями корня, применяют свойства корней. 3
• Внесение общего множителя под корень. 3 При этом вносимый множитель возводят в степень, равную показателю корня. 3
• Вынесение общего множителя из-под знака корня. 3 При вынесении из множителя извлекают корень того же показателя, что и показатель общего выражения. 3
• Замена иррационального выражения на степенное выражение. 3 При этом показатель корня заменяют дробным показателем степени и используют свойства степени. 3

При преобразовании иррациональных выражений важно учитывать область допустимых значений (ОДЗ) и не допускать её сужения. 1

При решении задач чаще используют комплексный подход, когда последовательно применяются несколько правил преобразований иррациональных выражений. 3