Как преобразовать дифференциальное уравнение к форме с разделяющимися переменными?

Чтобы преобразовать дифференциальное уравнение к форме с разделяющимися переменными, нужно обе части уравнения умножить или разделить на такое выражение, чтобы в одну часть уравнения входила только одна переменная, а в другую — только другая переменная. kubsau.ru

В зависимости от вида уравнения могут потребоваться следующие операции: infourok.ru

1. Производные функции заменить её дифференциалами. infourok.ru
2. Сгруппировать члены с одинаковыми дифференциалами и записать их в разных частях равенства. infourok.ru
3. Поделить или умножить обе части равенства на такие выражения, чтобы все функции стояли при «своих» дифференциалах, то есть привести уравнение к виду g(y)dy=f(x)dx. infourok.ru
4. Проинтегрировать обе части равенства. infourok.ru

Если в уравнении есть y′, то сначала следует заменить y′ на dy, dx, а затем произвести разделение переменных. kubsau.ru

При разделении переменных нужно быть внимательным, чтобы проводимые преобразования были эквивалентными (чтобы f2(y) и g1(x) не обращались в ноль на интервале интегрирования). multiurok.ru В противном случае можно потерять некоторые решения. multiurok.ru