Как преобразования Лапласа используются в решении дифференциальных уравнений?

Преобразования Лапласа используются в решении дифференциальных уравнений в операционном исчислении. rep.bntu.by www.matburo.ru Этот метод позволяет свести решение дифференциальных, псевдодифференциальных и интегральных уравнений к более простым алгебраическим задачам. www.matburo.ru

Процедура решения дифференциального уравнения с использованием преобразования Лапласа: ru.wikipedia.org

1. По заданному входному воздействию с помощью таблиц соответствий находят изображение. ru.wikipedia.org
2. По дифференциальному уравнению составляют передаточную функцию. ru.wikipedia.org
3. Находят изображение величины пунктов 1 и 2. ru.wikipedia.org
4. Определяют оригинал. ru.wikipedia.org

Особенность преобразований Лапласа в том, что многим соотношениям и операциям над оригиналами соответствуют более простые соотношения над их изображениями. ru.wikipedia.org Например, свёртка двух функций сводится в пространстве изображений к операции умножения, а линейные дифференциальные уравнения становятся алгебраическими. ru.wikipedia.org