Как преобразования Лапласа используются в решении дифференциальных уравнений?

Преобразования Лапласа используются в решении дифференциальных уравнений в операционном исчислении. 25 Этот метод позволяет свести решение дифференциальных, псевдодифференциальных и интегральных уравнений к более простым алгебраическим задачам. 5

Процедура решения дифференциального уравнения с использованием преобразования Лапласа: 3

1. По заданному входному воздействию с помощью таблиц соответствий находят изображение. 3
2. По дифференциальному уравнению составляют передаточную функцию. 3
3. Находят изображение величины пунктов 1 и 2. 3
4. Определяют оригинал. 3

Особенность преобразований Лапласа в том, что многим соотношениям и операциям над оригиналами соответствуют более простые соотношения над их изображениями. 3 Например, свёртка двух функций сводится в пространстве изображений к операции умножения, а линейные дифференциальные уравнения становятся алгебраическими. 3