Как представить бесконечную десятичную дробь в виде конечной?

Возможно, имелась в виду бесконечная периодическая десятичная дробь, в которой одна цифра или группа цифр повторяются бесконечно много раз. math-prosto.ru resh.edu.ru

Чтобы записать такую дробь в сокращённом виде, нужно указать период в скобках. www.napishem.ru В скобки заключают максимально короткую последовательность цифр, которые расположены ближе всего к запятой. www.napishem.ru

Пример: вместо 0,666… пишут 0,(6) и читают «ноль целых и шесть в периоде». math-prosto.ru

Чтобы перевести периодическую бесконечную десятичную дробь в обыкновенную, можно воспользоваться следующим алгоритмом: math-prosto.ru

1. Считать количество цифр в периоде десятичной дроби и обозначить его буквой «k». math-prosto.ru
2. Считать количество цифр, стоящих после запятой, но до периода десятичной дроби и обозначить его буквой «m». math-prosto.ru
3. Записать все цифры после запятой (включая цифры из периода) в виде натурального числа. math-prosto.ru Если вначале, до первой значащей цифры, идут нули, то отбросить их. math-prosto.ru Обозначить полученное число буквой «a». math-prosto.ru
4. Записать все цифры, стоящие после запятой, но до периода, в виде натурального числа. math-prosto.ru Если вначале до первой значащей цифры идут нули, то отбросить их. math-prosto.ru Обозначить полученное число буквой «b». math-prosto.ru
5. Подставить найденные значения в формулу, где «Y» — целая часть бесконечной периодической дроби. math-prosto.ru

Полученный ответ можно проверить на обычном калькуляторе. math-prosto.ru

Важно: не все обыкновенные дроби можно представить в виде конечной десятичной дроби. math-prosto.ru Например, дробь 2/3 нельзя записать в таком виде. math-prosto.ru