Предельный переход применяется в решении математических неравенств для сохранения знака неравенства при переходе к пределам. 2

Например, если заданы две последовательности xn и yn, и xn сходится к A, а yn — к B, то по теореме предельного перехода, если выполняется неравенство xn ≤ yn, то n→∞lim xn ≤ n→∞lim yn, то есть A ≤ B. 2

Также существует теорема, которая гласит, что если lim (n → ∞) xn = a, lim (n → ∞) yn = b и, начиная с некоторого номера, xn ≤ yn, то выполняется неравенство a ≤ b. 5