Предельные значения влияют на сходимость последовательностей следующим образом:

• Последовательность, у которой существует предел, называется сходящейся. 2 Последовательность называют расходящейся, если никакое число не является её пределом. 2
• Если последовательность имеет предел, то он единственный. 1
• Последовательность, имеющая конечный предел, ограничена. 1
• Последовательность, у которой добавить, отбросить или изменить первые m элементов, не повлияет на её сходимость. 1

Также известно, что последовательность имеет предел, равный a, тогда и только тогда, когда последовательность (x_n-a) имеет предел равный нулю. 2

Таким образом, наличие и свойства предельных значений определяют характер сходимости последовательности: если предел существует и он единственный, то последовательность сходится, а если никакое число не является её пределом, то она расходится. 12