Как предел функции влияет на ее поведение в окрестности особых точек?

Предел функции позволяет анализировать поведение функции в окрестности определённой точки и делать выводы о её свойствах и характеристиках. 2

В зависимости от типа особой точки и существования предела функции, поведение функции в её окрестности может отличаться: 1

• Устранимая особая точка. 1 Существует конечный предел функции. 1 Ряд Лорана не содержит отрицательных степеней величины. 1
• Полюс функции. 1 Ряд Лорана содержит конечное число отрицательных степеней величины. 1
• Существенно особая точка. 1 Предела не существует (конечного или бесконечного). 1 Ряд Лорана содержит бесконечное число отрицательных степеней величины. 1

Согласно теореме Пикара, в любой окрестности существенно особой точки функция принимает любое значение (причем бесконечное число раз), кроме, быть может, одного. 3