Постановка запятых в предложениях с союзом и вводным словом «таким образом» зависит от контекста. 1

Если «таким образом» — вводное слово, оно выделяется запятыми с двух сторон. 13 Например: «Ранним утром, таким образом, подозреваемый никак не мог оказаться в центре города». 3

Если «таким образом» начинает предложение, после него должна быть запятая. 1 Если перед ним стоит союз «и», перед «таким образом» запятую не ставят. 1 Например: «Таким образом, мы неопровержимо доказали, что эти треугольники подобны». 3

Если «таким образом» — член предложения, обстоятельство со значением «так», «таким способом», запятая не ставится. 3 Например: «Он ухватился за верёвку, стал перебирать по ней обеими руками и таким образом выбрался из воды». 3

Таким образом, для определения необходимости выделения фразы запятыми нужно обращать внимание на смысловую нагрузку и логику высказывания. 1