Чтобы составить схему исследования функции, можно следовать такому алгоритму: 1

1. Найти область определения. 1 Определить все значения, при которых функция определена. 3
2. Найти нули функции. 3 Решить уравнение f(x) = 0. 3
3. Проверить функцию на непрерывность и разрывы. 3 Определить типы разрывов, если они имеются. 3
4. Найти вертикальные и горизонтальные асимптоты. 3 Для вертикальных асимптот исследовать поведение функции при x → a, где a — точки разрывов второго рода. 3 Для горизонтальных и наклонных асимптот исследовать пределы функции при x → ±∞. 3
5. Найти первую производную функции. 3 Определить её область определения. 3
6. Найти интервалы монотонности и экстремумы. 3 С помощью первой производной найти интервалы возрастания и убывания функции. 3
7. Найти вторую производную функции. 3 Определить её область определения. 3
8. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба. 3 С помощью второй производной найти интервалы выпуклости (вверх и вниз). 3

В разных источниках список может иметь отличный от данного вид. 1 Некоторые пункты меняются местами, объединяются с другими, сокращаются или убираются. 1 Учитывайте требования или предпочтения вашего учителя при оформлении решения. 1