Для правильного преобразования алгебраических уравнений и получения ответов можно использовать равносильные преобразования — переходы от одного вида или класса уравнений к другому (более простому или ранее изученному). 5

Некоторые методы преобразований:

• Замена одного выражения другим, тождественно равным ему. 1 Например, уравнение (3x + 2)2 = 15x + 10 можно заменить уравнением 9x2 + 12x + 4 = 15x + 10. 1
• Перенос членов уравнения из одной стороны в другую с обратными знаками. 12
• Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение (число), отличное от нуля. 1 Важно учитывать, что новое уравнение может не быть равносильным предыдущему, если выражение, на которое умножают или делят, равно нулю. 1
• Возведение обеих частей уравнения в нечётную степень или извлечение из обеих частей уравнения корня нечётной степени. 1

При преобразовании уравнений важно выполнять действия пошагово и только по правилам. 2 Также необходимо проверять, все ли найденные корни будут корнями исходного уравнения. 3 Если все преобразования не изменили множество корней исходного уравнения (то есть были равносильными), то в проверке нет необходимости. 3 Если не все преобразования равносильны, ответ не определён (проверка необходима). 3