Правильный вариант написания — «в течение» и «в течении» в зависимости от части речи: 16

1. «В течение» — производный предлог, пишется с буквой «е» на конце. 16 Этот предлог означает «во время чего-либо, на протяжении некоторого отрезка времени». 6 Примеры: «в течение столетия», «в течение квартала», «в течение секунды». 1
2. «В течении» — сочетание предлога «в» с существительным «течение», пишется с буквой «и» на конце. 16 Сочетание имеет значение «направление движения воды». 1 Проверить правильность написания можно, вставив между предлогом и именем существительным какое-нибудь прилагательное: «в (холодном) течении реки», «в (стремительном) течении реки», «в (тёплом) течении океана». 1