Правильны оба варианта написания. 1 Выбор зависит от контекста и вопроса, на который отвечает слово. 1
«Краситься» (с мягким знаком) — это инфинитив, то есть глагол в неопределённой форме. 1 Он отвечает на вопрос «что делать?». 1 Пример предложения: «Полине надо краситься» (что делать?). 1
«Красится» (без мягкого знака) — это глагол определённой формы — третьего лица, настоящего времени, единственного числа. 1 Он отвечает на вопрос «что делает?». 1 Пример предложения: «Мама сейчас красится» (что делает?). 1
Таким образом, если к глаголу ставится вопрос «что делать?», то пишется «краситься» с мягким знаком, а если «что делает?» — «красится» без него. 2