Выражение «на протяжении» в письменной речи пишется раздельно. 12
Если речь идёт о времени, «на протяжении» — производный предлог. 1 Примеры: «На протяжении получаса», «На протяжении всего фильма». 1
Если же речь идёт о расстоянии, «на протяжении» — предлог с существительным в предложном падеже. 1 В этом случае после предлога можно вставить уточняющее слово, например «на всём протяжении». 1 Примеры: «Путь испорчен на протяжении восьмидесяти километров». 1